Условная вероятность в покерных ситуациях

08.09.2021

Я только что изучил теорему Байеса для условной вероятности, но не понимаю, как использовать ее в ситуациях в покере. У меня есть проблема, на которой я застрял, не зная, как ее читать так, чтобы мне было понятно, с чего начать.

«Допустим, вы играете в трехкарточный покер; то есть вам раздаются три карты подряд наугад из стандартной колоды из 52 карт.

Каковы шансы получить пару или тройку одного сорта?»

Связанный с вышеизложенным вопрос:

«Теперь предположим, что ваши первые две карты разного достоинства. Какова вероятность получить пару?»

Применима ли здесь теорема Байеса, и если да, то как? Спасибо!

HallsofIvy

Элитный член
  • 11 мая 2020
  • # 2

Кубист

Старший член
  • 11 мая 2020
  • # 3

По вероятности получения пары.

P (2-я карта соответствует 1-й) + P (2-я карта НЕ совпадает с 1-й) * (P (3-я карта соответствует 1-й) + P (3-я карта соответствует 2-й))

Это имеет для вас смысл? Можете ли вы заменить три "?" с правильными дробями?

Хлоя Симпсон

Новый участник
  • 20 марта 2021 г.
  • # 4

99wood.emily

Новый участник
  • 20 марта 2021 г.
  • # 5

По вероятности получения пары.

P (2-я карта соответствует 1-й) + P (2-я карта НЕ совпадает с 1-й) * (P (3-я карта соответствует 1-й) + P (3-я карта соответствует 2-й))

Это имеет для вас смысл? Можете ли вы заменить три "?" с правильными дробями?

Амелия Парсонс

Новый участник
  • 9 апреля 2021 г.
  • №6
Элитный член
  • 9 апреля 2021 г.
  • # 7

Пара: вы должны сначала выбрать номинал, а затем две из 4 карт. Затем вам нужно выбрать 2-й номинал и одну карту из 4. Это можно сделать 13 C 1 * 4 C 2 * 12 C 1 * 4 C 1 способами.

3 достоинства: выберите номинал, а затем выберите 3 карты из 4.

Это можно сделать 13 C 1 * 4 C 3 способами.

JeffM

Элитный член
  • 9 апреля 2021 г.
  • # 8

ПегДолсон

Новый участник
  • 10 апреля 2021 г.
  • №9

JeffM

Элитный член
  • 10 апреля 2021 г.
  • # 10

Теорема Байеса не имеет ничего общего с этой проблемой.

Самый простой способ решить эту проблему - это. Какова вероятность вытащить 3 карты разного ранга? Это проблема условных вероятностей.

У вас есть колода карт, состоящая из 52 карт по 4 масти, каждая из которых содержит 13 карт, и 13 рангов, каждая из которых содержит 4 карты.

Вы берете одну карту из колоды наугад. Какова вероятность того, что у него есть звание? Очевидно 1.

Вы берете вторую карту из колоды наугад. Какова вероятность того, что у нее ранг, отличный от первой карты? Есть 51 способ взять вторую карту, но только 48 способов взять карту другого ранга. Таким образом, вероятность вытащить вторую карту другого ранга составляет 48/51.

Вы берете третью карту из колоды наугад. Какова вероятность того, что его ранг отличается от рангов как первой, так и второй вытянутых карт. Есть 50 способов взять третью карту, но только 44 способа взять карту третьего ранга. Таким образом, вероятность равна 44/50.

Таким образом, вероятность вытягивания трех карт разного ранга равна

[MATH] 1 * \ dfrac * \ dfrac = \ dfrac * \ dfrac = \ dfrac [ / MATH]

Вероятность вытащить 2 или 3 карты одного ранга равна

[MATH] 1 - \ dfrac = \ dfrac \ приблизительно 17,17647 \%. [/ MATH]

Вы можете попасть туда другим способом. Сколько способов вы можете выбрать три карты из пятидесяти двух (игнорируя порядок их вытягивания)?

[MATH] \ dbinom = \ dfrac = 22100. [/ MATH]

Сколько способов вы можете взять 2 карты из 4 одного ранга, скажите туз? Всего 6. Это могут быть пики-червы, пики-бубны, пики-трефы, червы-бубны, червы-трефы или бубновые трефы. Сколько способов вы можете взять 1 карту из 48 карт разного ранга? 48 очевидно. Таким образом, количество способов выбрать 3 карты с 2 тузами составляет 6 * 48 = 288.

Таким образом, вероятность выпадения двух тузов составляет 288/22100.

Какова вероятность выпадения 3 тузов? По аналогичной логике получаем 4/22100.

Таким образом, вероятность выпадения двух или трех тузов равна

[MATH] \ dfrac + \ dfrac = \ dfrac = \ dfrac = \ dfrac . [/ MATH]

Но нам нужно умножить это на 13, чтобы получить вероятность двух или трех ЛЮБОГОранга.

[MATH] 13 * \ dfrac = 13 * \ dfrac = \ dfrac . [/ MATH]

Но это именно то, что мы получили по другому пути . Ни в том, ни в другом случае мы не использовали теорему Байеса.

Актуальность теоремы Байеса проистекает из знания. Пуанкаре сказал, что вероятность - это мера нашего невежества. Как мы знаем, вероятности меняются. Теорема Байеса говорит нам, как точно вычислить изменение. Но это просто здравый смысл. Если у вас уже есть 2 туза. ваши шансы вытащить туза будут меньше, чем если бы у вас не было тузов. В этом смысл теоремы Байеса. Практическое использование точных вычислений, указанных в теореме Байеса, по общему признанию, вероятно, близко к нулю, потому что немногие из нас могут производить такую ​​арифметику в уме. Я точно не могу.

Если вам нужен туз, чтобы собрать тройку в семикарточном стаде, ваши шансы ухудшатся, если кому-то другому сдается туз. Теперь у вас есть только один туз, который вы могли бы получить вместо двух. Это теорема Байеса в качественной форме. Люди, которые говорят вам, что это не имеет отношения к делу, невежественны.

Сергей Иващенко

08.09.2021

Подписывайтесь на наши социальные сети!