Равновесие по Нэшу

08.09.2021

Гордон Скотт был активным инвестором и техническим аналитиком по ценным бумагам, фьючерсам, форекс и мелким акциям более 20 лет. Он является членом Совета по финансовому обзору Investopedia и соавтором книги «Investing to Win». Гордон - дипломированный специалист по рынку (CMT). Он также является членом ASTD, ISPI, STC и MTA.

Что такое равновесие по Нэшу?

Равновесие по Нэшу - это концепция теории игр, в которой оптимальный исход игры - это отсутствие стимула отклоняться от первоначальной стратегии. В частности, равновесие по Нэшу - это концепция теории игр, в которой оптимальный результат игры - это такой результат, при котором ни у одного игрока нет стимула отклониться от выбранной стратегии после рассмотрения выбора оппонента.

В целом, человек не может получить дополнительной выгоды от изменения действий, если другие игроки остаются неизменными в своих стратегиях. В игре может быть несколько равновесий по Нэшу или не может быть вообще ни одного.

Ключевые выводы

  • Равновесие по Нэшу - это теорема принятия решений в теории игр, которая гласит, что игрок может достичь желаемого результата, не отклоняясь от своей первоначальной стратегии.
  • В равновесии по Нэшу стратегия каждого игрока оптимальна при рассмотрении решений других игроков. Каждый игрок выигрывает, потому что каждый получает желаемый результат.
  • Дилемма заключенного - распространенный пример теории игр, который адекватно демонстрирует эффект равновесия по Нэшу.
  • Равновесие по Нэшу часто обсуждается в связи с доминирующей стратегией, которая гласит, что выбранная стратегия актора приведет к лучшим результатам из всех возможных стратегий, которые могут быть использованы, независимо от стратегии, которую использует оппонент.
  • Равновесие по Нэшу не всегда означает выбор наиболее оптимальной стратегии.

Равновесие Нэша

Понимание равновесия по Нэшу

Равновесие Нэша названо в честь его изобретателя, американского математика Джона Нэша. Это считается одной из важнейших концепций теории игр, которая пытается математически и логически определить действия, которые участники игры должны предпринять, чтобы обеспечить себе наилучшие результаты.

Причина, по которой равновесие по Нэшу считается таким важным понятием теории игр, связана с его применимостью. Равновесие Нэша может быть включено в широкий круг дисциплин, от экономики до социальных наук.

Чтобы быстро найти равновесие по Нэшу или увидеть, существует ли оно вообще, раскройте стратегию каждого игрока другим игрокам. Если никто не меняет свою стратегию, то равновесие по Нэшу доказано.

Равновесие Нэша против доминирующей стратегии

Равновесие по Нэшу часто сравнивают с доминирующей стратегией, обе являются стратегиями теории игр. Равновесие Нэша гласит, что оптимальная стратегия для действующего лица состоит в том, чтобы придерживаться курса своей первоначальной стратегии, зная стратегию оппонента, и что все игроки придерживаются той же стратегии, пока все другие игроки не изменят свою стратегию.

Доминирующая стратегия утверждает, что выбранная стратегия актора приведет к лучшим результатам из всех возможных стратегий, которые могут быть использованы, независимо от стратегии, которую использует противник.

Все модели теории игр работают только в том случае, если вовлеченные игроки являются «рациональными агентами», что означает, что они желают определенных результатов, действуют, пытаясь выбрать наиболее оптимальный результат, включают неопределенность в свои решения и реалистичны в своих вариантах.

Оба термина похожи, но немного отличаются. Равновесие по Нэшу гласит, что ничего не будет достигнуто, если любой из игроков изменит свою стратегию, если все другие игроки сохранят свою стратегию. Доминирующая стратегия утверждает, что игрок выберет стратегию, которая приведет к наилучшему результату, независимо от стратегий, выбранных другими игроками. Доминирующая стратегия может быть включена в равновесие по Нэшу, тогда как равновесие по Нэшу может быть не лучшей стратегией в игре.

Пример равновесия по Нэшу

Представьте себе игру между Томом и Сэмом. В этой простой игре оба игрока могут выбрать стратегию A, чтобы получить 1 доллар, или стратегию B, чтобы проиграть 1 доллар. Логично, что оба игрока выбирают стратегию A и получают выигрыш в размере 1 доллара.

Если вы раскрыли стратегию Сэма Тому, и наоборот, вы увидите, что ни один игрок не отклоняется от первоначального выбора. Знание хода другого игрока мало что значит и не меняет поведения любого из игроков. Результат A представляет собой равновесие по Нэшу.

Особые соображения

Дилемма заключенного - это обычная ситуация, анализируемая в теории игр, которая может использовать равновесие по Нэшу. В этой игре арестованы два преступника, и каждый содержится в одиночном заключении без возможности общаться друг с другом. У прокуратуры нет доказательств, чтобы осудить эту пару, поэтому они предлагают каждому заключенному возможность либо предать другого, свидетельствуя о том, что другой совершил преступление, либо сотрудничать, сохраняя молчание.

Если оба заключенных предают друг друга, каждый отбывает по пять лет тюрьмы. Если A предает B, но B хранит молчание, заключенный A освобождается, а заключенный B отбывает 10 лет тюремного заключения или наоборот. Если каждый хранит молчание, то каждый отсидит всего один год тюрьмы.

Равновесие по Нэшу в этом примере заключается в том, что оба игрока предают друг друга. Хотя взаимное сотрудничество приводит к лучшему результату, если один заключенный выбирает взаимное сотрудничество, а другой - нет, результат для одного заключенного хуже.

Часто задаваемые вопросы по Nash Equilibrium

Что такое равновесие по Нэшу в теории игр?

Равновесие по Нэшу в теории игр - это ситуация, в которой игрок, приняв во внимание стратегию оппонента, продолжит придерживаться выбранной им стратегии, не имея стимула отклоняться от нее.

Как вы находите равновесие по Нэшу?

Чтобы найти равновесие по Нэшу в игре, нужно смоделировать каждый из возможных сценариев для определения результатов, а затем выбрать оптимальную стратегию. В игре для двух человек при этом будут учитываться возможные стратегии, которые могут выбрать оба игрока. Если ни один из игроков не меняет свою стратегию, зная всю информацию, наступает равновесие по Нэшу.

Почему так важно равновесие по Нэшу?

Равновесие по Нэшу важно, потому что оно помогает игроку определить наилучший выигрыш в ситуации, основываясь не только на их решениях, но и на решениях других вовлеченных сторон. Равновесие по Нэшу можно использовать во многих сферах жизни, от бизнес-стратегий до продажи дома до войны и социальных наук.

Как вы рассчитываете равновесие по Нэшу?

Не существует конкретной формулы для расчета равновесия по Нэшу, но его можно определить путем моделирования различных сценариев в рамках данной игры, чтобы определить выигрыш каждой стратегии и выбрать оптимальную стратегию.

Каковы ограничения Nash Equilibrium?

Основное ограничение равновесия по Нэшу состоит в том, что оно требует, чтобы человек знал стратегию своего оппонента. Равновесие по Нэшу может возникнуть только в том случае, если игрок предпочитает придерживаться своей текущей стратегии, если он знает стратегию своего оппонента.

В большинстве случаев, например, на войне, будь то военная война или война на торгах, человек редко знает стратегию противника или желаемый исход. В отличие от доминирующей стратегии, равновесие по Нэшу не всегда приводит к наиболее оптимальному результату, это просто означает, что человек выбирает лучшую стратегию на основе имеющейся информации.

Кроме того, в нескольких играх с одними и теми же противниками равновесие по Нэшу не принимает во внимание прошлое поведение, которое часто предсказывает поведение в будущем.

Суть

Равновесие Нэша - это компонент теории игр, который утверждает, что игрок будет продолжать придерживаться выбранной стратегии, зная стратегию своего оппонента, поскольку у него нет стимула менять курс. Равновесие Нэша может применяться в различных ситуациях реальной жизни для определения наилучшего выигрыша в сценарии на основе ваших решений, а также решений вашего оппонента.

Сергей Иващенко

08.09.2021

Подписывайтесь на наши социальные сети!