Математика блэкджека

08.09.2021

Как вы думаете, вы можете выиграть в блэкджек? Как лучше всего играть? В этой статье мы решаем эти и другие вопросы с помощью математики.

1. правила блэкджека

Блэкджек- это игра с французской колодой, в которой могут участвовать до 7 игроков, вкоторой игроки сталкиваются лицом к лицу.

Цель состоит в том, чтобы получить 21с нашими картами или более высокое значение, чем у дилера, не превышая числа.

Если мы превысим 21или добавим более низкое значение, чем у дилера, мы автоматически проиграем нашу ставку.

После того, как ставки сделаны, каждому игроку раздаются 2 видимые карты, а дилеру -только одна.

Игроки должны сказать, основываясь на своих картах и ​​картах крупье, хотят ли они ударить, встать, удвоить ставку или разделитьруку.

Все карты имеют то числовое значение, которое у них есть, то есть от 2 до 10, за исключением цифр, которые стоят 10, и туза,который может быть равным 1 или 11в нашем интересе.

Выплаты производятся в одно и то же время, и мы можем получить 21 с более чем двумя картами, но будет считаться блэкджеком только при выполнении с двумя.

Домможет только бить или стоять, и бьеттолько тогда, когда его рука ниже 17, поэтому, если оно достигнет или превысит это значение, встанет автоматически.

В случае, если крупье превышает 21 год, игроки, которые все еще находятся за столом, выигрывают свои ставки, а в случае ничьейигрок возвращает свою ставку.

Вы можете играть в блэкджек с одним или несколькими палубами быть 6 колодстандартом в европейских блэкджек.

В американском блэкджекеесть несколько разных правил, которые позволяют вам изменять, если дилер выпадет, или то, как игроки могут разделить свои руки. Вдобавок он сдает себе вторую закрытую карту,и вы можете проконсультироваться с ней на случай, если его первая карта даст ему шанс сыграть в блэкджек. Если эффективно он наберет 21, игроки, которых они проиграют, проиграют свою ставку еще до того, как сыграют. Это ускоряет игру, а также снижает преимущество заведения.

2. Действия Блэкджека

-Hit / Stand

Во-первых, мы можем выиграть, пока наша сумма не превышает 21, взависимости от карты, которую они нам дадут, мы будем ближе к 21, или вместо этого мы проиграем ставку, если превысим ее.

-Удвоить

Para doblar nuestra apuesta necesitamos una mano quesume Obligatoriamente 9, 10 u 11y solo podrá hacerlo en el Principio de Turno. En caso de doblar tu apuesta solo podrás recibir una carta más.

Чтобы удвоить ставку, нам нужна рука, которая обязательно составляет 9, 10 или 11,и вы можете сделать это только в начале раунда. Если вы удвоите свою ставку, вы сможете получить только еще одну карту

В отличие от американского блэкджека,мы можем удвоить ставки с любой руки.

-Расколоть

Если наши карты имеют одинаковое значение, мы можем разделить каждую карту на разные руки,чтобы играть ими одновременно, но для этого обязательно добавить ставку в качестве начальной. Вы также должны знать, что в разделенной руке, даже если мы суммируем 21 со следующей картой, это не считается блэкджеком.

После разделения большинство казино позволяет удвоить полученные новые руки, и это дает нам некоторое преимущество. (Если его не разрешить, преимущество дома увеличивается на 0,12%).

-Страховые ставки

Если дилер обнаружил туз, мы можем сделать ставку со страховкой, если мы чувствуем, что казино получит блэкджексо следующей картой. Если мы сделаем ставку и наконец получим ее, мы будем вознаграждены.

-Покинуть

И, наконец, уйти, что возможно только в американском блэкджеке,и если игрок уйдет, он проиграет только половину ставки.

3. Выплаты для блэкджека

- 1 к 1(одна фишка на каждую ставку), если мы побьем казино.

- 3 к 2(три фишки на каждые поставленные две фишки или одна и haf на каждую ставку фишек), если мы побьем дилера блэкджеком(при отсутствии ничьей). В американском блэкджеке в Лас-Вегасевы платите от 6 до 5.

- 2 к 1(две фишки на каждую ставку), если мы выиграем страховую ставку.

В случае американского блэкджека, также обычно, если у игрока есть блэкджек, а у крупье есть видимый туз, ему предлагается возможность зарядить блэкджек со счетом 2 к 1 (вместо обычных 3 к 2) в качестве альтернативы. к страховой ставке.

4. Математическое исследование блэкджека.

Чтобы проанализировать блэкджек на математическом уровне, мы должны знать, что во французской колоде 52 карты.

- 4 из них - Ace,

-16 из них 10 или Face card.

-Остальные 32 - это числа от 2 до 9.

Итак, можно сделать некоторые выводы:

-Приблизительно одна треть карт имеет значение 10(которое занимает основной вес).

-После этого есть только 4 карты, которые являются тузом,поэтому, если мы хотим получить блэкджек, нам понадобится одна из них, но ... какова вероятность?

Вероятность получения Блэкджекявляются способами , которыми мы должны получить 21 с 2 - мя карты всех возможных комбинаций , чтобы вытащить 2 карты из колоды.

Или, другими словами, благоприятные случаи между возможными случаями, что не то же самое, что шансы, даже связаны.

Чтобы получить 21 с двумя картами, нам нужны туз и 10. А в колоде 4 туза и 16 десятков(между лицевыми картами и 10 картами значения).

С другой стороны, все комбинации из 2 карт, комбинации из 52 элементов, взятые по 2 за раз(где порядок не имеет значения, и они не могут быть повторены),

итак, окончательная вероятность:

4. 16 / C52,2, что равно 64/1326 или 4,8% шансполучить блэкджек (что было логично, поскольку мы знаем, что для получения блэкджека нам всегда нужен туз, а в колоде только 4).

В случае игры несколькими колодамикаждая цифра или число сохраняет ту же пропорцию, потому что это те же 4 туза из 52 карт, чем 8 из 104. Но вероятность получения определенного результата немного варьируется, так как это меньше влияет на удаление одного карты в колоде из 104, чем в колоде из 52. Таким образом, каждая игра с разными колодами имеет собственное вероятностное исследование.

4.1. Шансы на превышение 21

Чтобы рассчитать вероятность перехода выше 21, мы должны рассчитать вероятность перехода для любой руки, и для этого нам нужно проанализировать рука об руку.

Давайте представим, что сумма достоинств нашей руки составляет, например, 12очков:

Когда мы попадаем, мы сталкиваемся со всеми этими случаями:

Как мы видим, изначально имеется 4 случая из 13, вкоторых мы превышаем 21. Это примерно 30% -ный шанс, что означает, что при значении 12 только в 30% случаев мы превысим 21.

(Расчет этой вероятности является упрощением,потому что нам действительно нужно учитывать, что карты, составляющие 12, немного отличаются от вероятности запрошенной карты, но разница в этом расчете не очень велика и также составляет намного сложнее для изучения и понимания).

Если мы посчитаем то же самое для всех возможных руки точно, то получим следующую таблицу:

Как видите, из 13и нас, и дома мы большую часть времени будем превосходить.

Также обратите внимание, что если наша сумма равна 11 или меньше, мы никогда не сможем превзойти 21 с еще одной картой. Поэтому вероятность равна 0.

4.2. Шансы Дилера больше 21

Как мы только что видели, если мы не хотим проигрывать большую часть времени, мы должны делать ставки до тех пор, пока сумма нашей руки меньше 14. Вопрос в том ... Если мы установим лимит на 14, есть ли у нас шансы на победу?

Если учесть, что дилер всегда берет карту до суммы 17 или более, стойка со значением меньше 17 делает вас победителем только тогда, когда крупье превышает.

Или, другими словами, если у дилера не больше 21, его рука всегда будет иметь значение, равное или больше 17, поэтому игроки, у которых рука меньше 17, проиграют свою ставку.

Итак, согласно проведенному математическому исследованию, шансы того, что дилер превысит21, в зависимости от карты, которая у него есть (и его стратегии), следующие:

Мы видим, что для старшей картывероятность перебора довольно низка, поскольку туз - карта, которая дает больше всего преимуществ казино.

Для младшей картывероятность выше, но учтите, что она ни в коем случае не превышает 50%.

Если мы усредним все из них, мы сделаем вывод, что дилер превосходит 21 в 28,35% случаев(368,67 / 13), что означает, что в оставшихся 71,65% случаев, когда у вас остается меньше 17, вы потеряете свой ставка.

Предел дома

Как мы только что убедились, устанавливать лимит ниже лимита дилера бесполезно, поскольку в большинстве случаев мы проиграем.

Но благодаря этому мы обнаружили, что открытая карта дилера предлагает нам ценную информацию для принятия решений.

После этого у нас возникнут следующие вопросы:

-Почему лимит домов 17?

-Что делать, если я копирую стратегию дома и тоже встаю из 17?

4.3 Математическое преимущество дома

Если вы понимаете, что дилер всегда ждет, пока игрок закончит свою игру, прежде чем продолжить игру. Это означает, что если игрок превышает 21, он теряет свою ставку независимо от того, что делает дилер. Таким образом, если у дилера также больше 21, проигрывает игрок, так как он был исключен ранее. Это делает выигрыш казино в случае, что на самом деле является ничьей, и это происходит в 7,9% случаев, когда вы играете. Это примерно 8% -ное преимущество над игроком, которое в конечном итоге сокращается до 5,6%,если учесть, что за блэкджек выплачиваются 3 к 2 вместо равных 2 к 1. Это главное преимущество казино.

Чтобы бороться с этим, у игрока есть возможности, которые позволяют ему иметь гибкую стратегию. Он может удвоить ставку, когда он заинтересован, разделить руки, уйти и т. Д. Но, что наиболее важно, он знает карту дилера, которая заставит его принимать эти решения (отличные от только удара или стойки) с учетом этой карты, и именно здесь на помощь приходит математика. снова.

5. основная стратегия

В 50-х годах группа математиков под руководством Роджера Болдуинаразработала Базовую стратегию. Это основано на оптимизации решений игрокатаким образом, чтобы действие, которое он выбирает, было оптимальным с точки зрения прибыли среди всех действий, которые он может предпринять. Это приносит нам на первых порах максимально возможную долгосрочную выгоду.

И достигается за счет разработки вероятностной модели, которая рассчитывает на основе руки игрока, обусловленного картой дилера, когда более оптимально принять решение о стойке, ударе, удвоении, сплите или ставке со страховкой, либо для жестких рук, которые не гибки. Что касается мягких рук (где есть туз и можно менять сумму).

На математическом языке мы можем сказать, что с помощью рекурсивной функции с некоторыми определенными конечными значениями и таблицы со всеми вероятностями для суммы дилера максимум между ожидаемым выигрышем, если он встанет, и ожидаемым выигрышем рассчитывается с учетом учитывать все возможные карты, которые он может получить, когда запрашивает карту(среднее всех возможных ожидаемых выигрышей, если он запрашивает следующую карту). При этом составляется таблица результатов, которая математически убеждает нас в том, какое действие является наиболее удобным, делая нашу стратегию оптимальной независимо от комбинации карт между игроком и дилером. Поэтому, если вы хотите хорошо играть в блэкджек, я рекомендую вам скачать эту таблицублэкджека :

В качестве детали обратите внимание, что в жестких руках из 17он дает нам инструкции стоять. Это означает, что независимо от того, какая карта у дилера, математика говорит нам, что ожидаемая прибыль всегда выше, если мы останемся. Это отвечает на вопрос, почему в доме есть предел 17. если мы понимаем, что Хаус тоже игрок.

Смотри также, никогда нестоит делать ставку на страховку. Это потому, что, хотя у дилера в основном туз, он не получит блэкджек.

Что ж, с помощью этой стратегии мы перешли от предыдущих 5,6% к проценту менее 1%для банка, который будет варьироваться в зависимости от правил игры за столом и используемых колод (таблица пут). Мы должны понимать, что даже несмотря на то, что это оптимальная стратегия, это не обязательно означает, что это выигрышная стратегия, поскольку баланс нашего преимущества, несмотря на то, что он невелик, по-прежнему отрицательный. И это в основном связано с тем, что высокие карты дилера уменьшают наше преимущество больше, чем низкие карты, поэтому даже если мы примем лучшее решение, мы не обязательно выиграем, хотя мы будем играть наилучшим образом.

В американском блэкджекепроцентные значения немного отличаются, но ни в коем случае не превышают 1%, если вы применяете базовую стратегию, адаптированную к этим правилам, помните, что каждый режим отличается и требует другой базовой стратегии.

Базовый анализ стратегии

Если оптимальный способ игры сводит к минимуму потери, есть ли реальный способ выиграть в блэкджек?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны понять, какие гипотезы были выдвинуты для решения этой проблемы.

Базовая стратегиябыла разработана с учетом , что шансы любой карты являются неизменнымина протяжении всей игры, то есть вероятность того, что туз, число или цифра будет появляться всегда одинаков. Это не совсем реально, поскольку мы знаем, что шансы меняются во время раздачи карт.

Но что бы произошло, если бы я сказал вам, что у нас может быть система для подсчета этих карт и ожидания большего количества выигрышных комбинаций?

6.Счетные карты (система HI-LO)

Эта система подсчета известна как HI-Lo и была впервые написана в 1962 году бывшим сотрудником IBM математикомв книге «Победите дилера.

Идея состоит в том, чтобы управлять старшими картами в колоде, которые являются единственными, которые могут составлять блэкджек, чтобы, если мы знаем, сколько высоких карт появилось, мы знали, много ли осталось или мало, чтобы появиться, и чтобы мы могли знать, каковы шансы получить блэкджек в реальном времени, с дополнительным преимуществом, которое это влечет за собой.

Чтобы знать это преимущество, нам нужно иметь контроль над появляющимися картами, что кажется довольно сложным, если для этого нам нужно запомнить все появляющиеся карты. К счастью, математика предлагает нам лучшее решение.

Система Hi-Loсвязывает карты с тремя разными значениями -1, 0 и 1.

От 1 отрицательной к старшей карте, от 1 положительной к младшей карте, а остальные карты получают нулевое значение или 0.

Наша задача - отслеживать все сданные карты, включая картыдилера.

Поскольку в этой системе одинаковое соотношение старших и младших карт, положительный или отрицательный счет напрямую говорит нам, когда в колоде больше не осталось старших карт.

Таким образом, если наш счет отрицательный,это потому, что мы подсчитали больше старших карт, и останется меньше старших карт, что нас не интересует.

С другой стороны, если наш счет положительный, это потому, что мы посчитали больше младших карт и точно будем знать, что появятся более высокие карты. Именно здесь мы можем воспользоваться.

Наша цель с этой системой - накопить на этом счете как можно большее положительное число, которое дает нам самые большие шансы на получение блэкджека. Если мы добьемся этого, мы можем сказать, что стол горячий, и мы можем изменить базовую стратегию в соответствии с нашими интересами, например, чтобы удвоить ставку или сделать ставку наверняка. Поскольку в блэкджеке выплачивается 3 к 2, и случаи ничьей маловероятны, мы впервые имеем игровую систему с ожидаемой прибылью выше, чем у банка. И все благодаря математике.

Обратите внимание, что низкие карты уравновешивают высокие, что означает, что общий счет после того, как все карты были сданы, обязательно должен быть 0. Кроме того, мы также видим, что есть 3 карты, которые не считаются ни старшими, ни младшими, это потому, что система должна уравновесить 5 высоких и 5 низких, но в колоде больше чисел, чем тузов и десяток, поэтому осталось 3 оставшихся числа. которые сгруппированы по нейтральному значению, не влияющему на сумму.

В случае игры с несколькими колодамивы должны принять во внимание, что это не то же самое, что сумма с 4 ожидающими колодами, чем такая же сумма с 1. Вот почему вам нужно разделить текущую сумму на количество колод, которые мы думаю, осталось выйти, и это будет реальный счет.

Есть и другие методы подсчета, которые немного более эффективны, но они присваивают больше значений и их немного сложнее выполнять, но если вы понимаете HI-LO, вы поймете любой другой.

Хотя у нас может быть преимущество с этой системой, все это происходит после тысяч и тысяч раздач,и это дает нам преимущество в десятые доли процента, так что вам понадобится очень большой кошелек и много времени.

Текущие меры против подсчета карт

К сожалению, казино ввели меры по противодействию счетчикам карт.

-Первый - увеличить количество колод, то есть чем больше колод вы используете, тем более сложную игру вам придется выиграть путем подсчета. Подумайте, что из-за того, что на рассмотрении находится больше колод, сложнее накапливать только лучшие карты в конце, чем с одной колодой, из-за чего дисперсия счета, который вы несете, меньше, и, следовательно, у вас меньше шансов.

Один: 0,17%

Два: 0,46%

Четыре: 0,60%

Шесть: 0,64%

Восемь: 0,66%

-Второй мерой, которая применяется в настоящее время, являются микшеры и автоматические элементы для перемешиваниякарт до конца игры, которые заставляют счетчик перезапускать накопленный счет и, следовательно, терять все преимущества.

-Кроме того, некоторые казино, например, в Лас-Вегасе, платят от 6 до 5 за блэкджек,что утраивает преимущество заведения над игроком, и даже в некоторых, если они подозревают, что игрок является противником, они могут позволить себе изменить ставку заведения.

Вы должны знать, что подсчет является законным, но если вас поймают, вас исключат из казино. Казино знают профиль бухгалтера, поэтому им не составит труда обнаружить вас, если вы начнете выигрывать деньги.

7. Заключительные выводы

С точки зрения чисел, если есть математический шанс на выигрыш в блэкджек, вот почему многие люди выиграли деньги, но их нелегко выполнить, не быстро, даже не дешево, поэтому это, вероятно, не в ваших силах.

В любом случае, если вы собираетесь играть:

  • Я рекомендую вам сначала изучить и адаптировать базовую стратегию, чтобы улучшить свои шансы.
  • Не делайте ставок на столы с выплатами ниже 3 к 2.
  • Играйте за столами с минимально возможным количеством колод и очень хорошо проверяйте правила стола.
  • А если вы собираетесь считать карты, изучите, как они тасуются, и сначала проверьте свою стратегию, прежде чем вкладывать крупную сумму.

Помните, что:

  • Чем больше колод, тем больше выигрывает казино.
  • Чем хуже правила, тем больше выигрывает дом.
  • И чем меньше у вас стратегии или знаний, тем быстрее и безопаснее выигрывает дом.

Так что дом всегда в выигрыше?

Он не всегда побеждает, но ясно, что в противном случае он изменит все, что необходимо для этого. Помните, что это бизнес.

Сергей Иващенко

08.09.2021

Подписывайтесь на наши социальные сети!